Окончив среднюю школу, Евгений поступил в ЛГИТМиК на драматический факультет и учился под руководством заслуженного деятеля искусств РСФСР Владимира Петрова.
После окончания вуза Евгений играл в театре Ленинского комсомола. Некоторое время спустя, совместно с Владимиром Богдановым, он основал театр «Хамелеон» и за последующие 12 лет сыграл десятки ролей.
Евгений попробовал свои силы даже в качестве режиссера, и ставил свои спектакли. Дебют в кино Ганелина состоялся в военной драме «Подвиг Одессы», где актер сыграл старшего сержанта.
Однако фильм не имел широкого успеха. Как оказалось, прославившая его впоследствии роль в сериале «Убойная сила» досталась Ганелину случайно.