Еще в детстве Александр получил травму позвоночника, из-за которой едва не стал инвалидом. Благодаря усердным тренировкам и силе воле Лыков встал на ноги и даже завоевал черный пояс по карате.
После окончания учебы Александр пошел в строительное училище и тогда же понял, что хочет быть актером. Он стал посещать театральную студию и готовиться к поступлению в Ленинградский институт театра, музыки и кинематографии.
За 5 лет обучения Лыков под руководством Владимира Петрова овладел навыками актерского ремесла. Окончив институт, Александр пошел служить в армию в Сибири.
После окончания службы он устроился в Театр имени Ленсовета. Именно в стенах этого легендарного театра состоялся его сценический дебют в спектакле «Собачье сердце» по мотивам романа Михаила Булгакова.