Актриса начала актерскую карьеру с небольшого эпизода в сериале «Дорогая Маша Березина», вышедшем на экраны в 2004 году. Эта работа помогла юной артистке обратить на себя внимание, и тремя годами позже она была утверждена в «Доярку из Хацапетовки».
Ее трогательная героиня Катя мечтала покорить столицу вопреки всем вызовам судьбы. Эта наивная и добродушная девушка сразу полюбилась зрителями сериала.
В 2010 году, уже после завершения проекта, Оспипова снялась в сериале «Башня», в котором сыграла главную героиню Юлию. Режиссерская задумка заключалась в том, что каждый герой олицетворял определенный смертный грех.
Евгения в роли Юлии ассоциировалась у зрителей с убийством. Также в то время актрису можно было увидеть в ряде проектов, таких как: «Летит», «Бездна», «Я сыщик».