Об актерской карьере Юрий мечтал с раннего детства. За свою карьеру он сыграл более 100 ролей, — и это только в кино. Первой его работой стал фильм «Бессонные ночи», в котором молодой актер исполнил главную роль.
После «Школьного вальса» Юрий Соломин примерял на себя разные амплуа: он не был типажным актером. Из директора банка в «Скандальном происшествии» Соломин легко превращался в царя Федора Иоанновича из исторической драмы «Клятвенная запись».
Однако во второй половине 2000-х годов отечественный актер стал все реже появляться на экране. Последней работой в его фильмографии стал сериал «Бульварное кольцо».
Всю свою жизнь Юрий Соломин посвятил Малому театру, на сцену которого он вышел, будучи студентом второго курса Щепкинского училища.