Абсолютную узнаваемость на постсоветском пространстве Алексею Агопьяну подарили съемки в юмористическом журнале «Каламбур». Одной из самых ярких его ролей в этом проекте стал изобретательный, но находчивый второй пилот Дринкинс — в серии скетчей «Крутое пике» его персонаж демонстрировал неподражаемое богатство мимики, ведя самолет к неизбежному (но так и не наступающему) крушению.В «нулевые» и «десятые» Агопьян демонстрировал дар перевоплощения в коротких сценках в пародийной передаче Первого канала «Большая разница».
С начала нулевых играл комедийные роли в сериалах: «Женская логика-2», «Солдаты», «Прапорщик Шматко, или Е-мое», «Дружная семейка», «Исцеление любовью», «Ангел-хранитель», «Право на любовь», «Интерны».В 2016 году актер исполнил свою мечту сыграть драматическую роль.
Он воплотил на экране образ советского барда Булата Окуджавы. Музыканта Агопьян играл в сериале Первого канала «Таинственная страсть».