Эмилия — коренная петербурженка. Будущая звезда родилась в семье театрального режиссера Соломона (Семена) Спивака и его супруги Натальи, домохозяйки.
Жизнь в Северной столице не только повлияла на становление Эмилии, но и подарила ей дружбу с Иваном Ургантом — артисты знакомы с 9 лет, благодаря общению их родителей.
Впоследствии Спивак и Ургант даже сыграли влюбленных в картине «Трое и снежинка». На телевидении актриса дебютировала еще на втором курсе обучения в театральном училище — девушка сумела пройти кастинг на роль следовательницы практикантки в популярном сериале «Тайны следствия».
Первой же киноролью Эмилии стала работа в «Статской советнике» — экранизации одноименного романа Бориса Акунина. В картине, поставленной Филиппом Янковским, Спивак исполнила не главную, но яркую роль красавицы-возлюбленной героя Олега Меньшикова, Эраста Фандорина.