Борис Бибиков родился 9 (в других источниках 22) июля 1900 года в Серпухове. Он являлся советским актером театра и кино, а также педагогом и театральным режиссером.
Семейное положение — был женат, есть приемные дети — дочь и сын. Дата смерти актера: 5 ноября 1986 года. Биография актера Бориса Бибикова О детстве заслуженного артиста ничего не известно.
В 1921 году Борис окончил театральное учебное заведение, где занимался творчеством под руководством М. А. Чехова. В следующем году молодого парня берут актером 1-й студии МХТ.
Через пять лет заслуженный артист начинает свою творческую карьеру в качестве режиссера-ассистента и актера Театра Революции.