В свое время Косяков стал победителем первого сезона «Смеха без правил», бронзовым призером шоу «Comedy Баттл. Турнир», снялся во многих проектах ТНТ, а сейчас активно занимается своим каналом на YouTube.
Родился Денис в семье, далекой от мира шоу-бизнеса, — мать будущего актера была медсестрой, а отец — агрономом. С детства Косяков обожал розыгрыши и шутки, что сказывалось на его учебе — маму Дениса часто вызывали в школу, однако к его развлечениям она относилась снисходительно.
В 11 классе Косяков начал заниматься в театральной студии, а до этого много читал и ходил в литературный кружок. По окончании школы Денис уже понимал, что его судьба связана с актерской деятельностью, поэтому Косяков поступил в Школу-студию МХАТ, откуда через 4 месяца был отчислен за регулярные опоздания.
Решив попытать удачу еще раз, Косяков пошел в Щукинское училище и был зачислен на курс Юрия Шлыкова. Как и многие звезды канала ТНТ, Косяков начинал карьеру на телевидение с участия в шоу «КВН», ведь еще в студенческие годы он был капитаном зеленоградской команды «УО».