Кинематографическую карьеру Бессонов начал со съемок в детском киножурнале «Ералаш», после появился во «взрослых» сериалах «Фирменная история» и «Лебединый рай».
Известность к юноше пришла в 14 лет, когда Бессонова пригласили на роль кадета из деревни Степана Перепечко в сериал «Кадетство».
Его обаятельный и прямолинейный персонаж быстро завоевал сердца зрителей, и после финала проекта Павла пригласили сняться в продолжении — сериале «Кремлевские курсанты».
Бессонов рано женился: в 2012 году он заключил брак с девушкой по имени Зинаида. Отношения продлились до 2016 года, после чего супруга подала на развод и сменила фамилию.