Театральная биография Юрия Соломина насчитывает более 50 ролей. В их числе: Хлестаков в гоголевском «Ревизоре», Федя Протасов в «Живом трупе» Льва Толстого, Ваня в «Униженных и оскорблённых» Ф.М.
Достоевского и т. д. Начиная с эпизодических ролей, молодой артист вскоре стал ведущим актером театра. Последней его ролью является Доменико Сориано в спектакле «Филумена Мартурано» по пьесе Эдуардо Де Филиппо.С 1984 года Юрий Мефодьевич попробовал себя в роли режиссера.
На его счету более десяти спектаклей. С 1998 года и до конца жизни Соломин являлся художественным руководителем Малого театра. В кинематографе дебют Юрия Соломина состоялся в фильме «Бессонная ночь», где он исполнил главную роль.Признание и любовь артисту принесла роль Павла Кольцова в телевизионном фильме «Адъютант его превосходительства».