Технически, рыжий кот - красный. Так называется окрас шерсти созданный при помощи пигмента феомеланина. Это один из основных пигментов, который формирует все окрасы.
А второй пигмент, эумеланин, формирует окрас чёрный. Все кошачьи окрасы формируют эти два пигмента и их разновидности. Классический рыжий кот всегда будет с рисунком - сильнее или слабее, но рисунок точно будет.
С "рыжим" пигментом близко связан ген Агути, его еще называют геном рисунчатого окраса. У рыжего котика розовый нос и подушечки на лапках.
Золотой кот (его ещё называют золотая шиншилла) появился позже, его вывели заводчики. Золотой - это практически всегда чёрный кот, но генетически осветлённый специальным геном.